Stanton was één van de meest geliefde karakteracteurs in Hollywood. Op televisie was hij te zien als Roman Grant, één van de schoonvaders van
Bill Paxton , in de HBO-serie Big Love en als Carl Rodd, de eigenaar van het Fat Trout trailerpark, in het
nieuwe seizoen van Twin Peaks. Hij was al ooit eerder te zien als Rodd in de Twin Peaks-film uit 1992. Stanton begon echter al in de jaren 50 met acteren en heeft ruim 200 credits achter zijn naam staan. Hij speelde in films als Cool Hand Luke, Alien en Escape from New York, maar brak pas echt door met zijn hoofdrol in het door
Sam Shepard geschreven Paris, Texas van Wim Wenders. Stanton werkte verder nog met filmmakers als Robert Altman (Fool for Love),
Martin Scorsese (The Last Temptation of Christ) en John Hughes (Pretty in Pink).
Volgend jaar kunnen we Stanton nog één keer zien schitteren in de dramafilm Lucky, het regiedebuut van John Carroll Lynch, dat 29 maart in de Nederlandse bioscopen verschijnt.