Wat als je je connectie vlucht mist door onvoldoende overstaptijd?

Recent moest ik vliegen van Zagreb naar Amsterdam met een connectie vlucht in Wenen. De eerste vlucht van Zagreb naar Wenen was op tijd aangekomen. Tussen de geboekte vluchten heb je 30min. Alleen was deze te weinig omdat ze de gates 10 a 15 min eerder sluiten dan de aangegeven vertrek tijd. Dit gaf ons 15 a 20 min om de overstap te maken. Terwijl de minimum overstaptijd in wenen 30min moet bedragen. Ik heb KLM, de uitvoerende maatschappij, hierover aangesproken voor een compensatie. We waren uiteindelijk pas de volgende ochtend kunnen vertrekken, vertraging meer dan 3 uur. Zij hebben mij geantwoord met dat er voldoende tijd gepland was en dat dit buitengewone omstandigheden zijn dat ik te laat was. Plus dit moest bij de maatschappij gelegd worden waarbij ik geboekt heb.
Mijn gedachte zijn, vanuit zoeken op google, dat de uitvoerende maatschappij aansprakelijk is. En dat er minimum 30min moet zijn tussen aankomst tijd en sluiten van gate (niet geplande vertrek tijd). Dit was ook gelijkgesteld door de ground services bij wenen luchthaven.
Wat kan ik nu doen? Terug contact opnemen met KLM en verder proberen met het aanvragen van een compensatie? En ten laatste, kan ik hiervoor een compensatie krijgen?
Met vriendelijke groeten,

S.P.