Vergoeding vertraging en niett genoten reisdagen

Wij zijn vorige week teruggekomen van een vakantie naar de Dominicaanse Republiek. Fantastische vakantie alleen had onze vlucht op de heenweg 27 uur vertraging. Hierdoor hadden wij recht op een vergoeding van €600 per persoon naar aanleiding van Europese Verordening 261/2004. De afhandeling hiervan is door reisorganisatie TUI prima geregeld en binnen een week hadden wij de toezegging van uitbetaling van €1200 en alle gemaakte kosten.
Daarnaast was het advies om niet genoten reisdagen te claimen bij de reisverzekering. In de polis staat dat een vertraging van 20-32 uur gelijk staat aan 2 niet genoten reisdagen.
Mijn partner gaat dit claimen bij de reisverzekering/annuleringsverzekering en deze zeggen dat ze dit niet uitbetalen omdat wij al een vergoeding hebben gehad volgens de EU verordening. Ook claimen zij dat daarin de niet genoten reisdagen zitten.

Nu lijkt mij dat vreemd maar ik kan het nergens in de polisvoorwaarden terugvinden. De verordening wordt immers uitbetaald door TUI en niet door de reisverzekering. Alsde niet genoten reisdagen en alle bijkomende kosten bij annuleren/vertragen daadwerkelijk onder de EU verordening vallen waarom zou ik in dit geval dan nog een reisverzekering/annuleringsverzekering afsluiten?

Hopelijk kan iemand mij verder helpen
Alvast bedankt, Debby