testament niet uitvoeren

Mijn inmiddels ex-man is executeur testamentair van zijn tante. Tante heeft geen kinderen en heeft in haar testament bepaald dat al haar vermogen naar het KWF (kankerstichting) gaat. In haar testament heeft ze een rijkelijk bedrag voor de executeur vermeld voor het uitvoeren van haar laatste wil.
Echter mijn ex-man heeft het KWF wel ingelicht dat ze erfgenaam zijn ,maar hij heeft nooit een kopie van het testament naar het KWF gestuurd en laat alles verder op zijn beloop. Inmiddels is zijn tante al twee jaar overleden. Kan het zo gemakkelijk gaan dat een laatste wil vast gelegd in een testament niet nagekomen wordt?