Moet ik een nieuw contract tekenen na overname opslag door Shurguard?

Recentelijk is het opslagbedrijf waar ik een opslagruimte heb overgenomen door Shurguard. Zover mij bekend neemt een bedrijf bij een overname (en dus niet bij faillisement) ook de juridische verplichtingen over en dus ook het contract voor de opslag dat ik al had met het bedrijf dat is overgenomen. Nu is Shurguard inmiddels alleen al gaan mailen met een uitnodiging om een nieuw contract met hen te komen tekenen, waarin de huurprijs iets hoger ligt dan in mijn vorige contract, zonder dat iemand mij kan uitleggen hoe ze dat bedrag hebben afgeleid van wat er momenteel in mijn contract staat. Ook kunnen ze mij geen duidelijkheid verschaffen over eventuele huurverhogingen, behalve dat dit een keer per jaar gebeurd, maar dat hier geen limieten aan zijn (blijkbaar komen verhogingen van 30% wel voor als mensen een 'actieprijs' hadden). Toen ik aangaf dat naar mijn weten mijn huidige contract nog steeds rechtsgeldig is en ik niet van plan ben een nieuw contract te tekenen, werd er al gedreigd dat ze mijn opslag dan genoodzaakt zijn om op te zeggen. Weet iemand of zij inderdaad kunnen afdwingen dat ik een nieuw contract met hen teken tegen ongunstigere voorwaarden vooral wat betreft huurverhoging, of dat juridisch mijn bestaande contract van kracht blijft binnen de overname?