bekeuring arriva (trein) wel of niet betalen?

Mijn 12 jarige dochter moet dagelijks van Hoogezand naar Groningen om naar school te kunnen (vanwege een aan autisme verwante stoornis gaat zij naar een school voor speciaal onderwijs wat helaas niet in onze gemeente zelf mogelijk is) Ze heeft een maandkaart voor dit traject.Gisteren werd zij gecontroleerd in de trein en kwam ze tot de ontdekking dat ze haar maandkaart was vergeten (die zat nog in haar jas en die had ze vanwege het mooie weer thuis gelaten) De controleur (die overigens erg onvriendelijk tegen haar was en haar behoorlijk overstuur heeft gemaakt) heeft haar vervolgens een boete uitgeschreven van 40,20 euro en heeft tegen haar gezegd dat als ze diezelfde dag nog met haar vervoersbewijs en een legitimatie op het arriva kantoor zou komen ze onder de boete uit zou kunnen komen.Zo gezegd zo gedaan, ik ben met mijn dochter en de gevraagde bewijsstukken naar het arriva kantoor gegaan in Groningen.Helaas werd ons daar al snel duidelijk dat deze regel niet op gaat bij een maandkaart, als mijn dochter een jaarkaart gehad zou hebben zou er wel iets geregeld kunnen worden. Mij werd geadviseerd om de boete te betalen en er dan bezwaar tegen te maken.Maar nu wil het geval dat ik vernomen heb dat er bij wet is vastgelegd dat een 12 jarige die zonder toestemming van de ouders zwart heeft gereden niet aansprakelijk gesteld kan worden. Mijn dochter heeft een geldig vervoersbewijs en ik was in de veronderstelling dat zij deze bij zich had en ik zou haar nooit toestaan dat ze zwart zou rijden.Nu hoor ik van diverse mensen om mij heen dat ik die boete niet moet betalen en het gewoon voor moet laten komen.Mijn vraag is nu of dat verstandig is.Ik heb inmiddels al wel een brief met de gecopieerde bewijsstukken naar Arriva gestuurd waarin ik laat weten het niet eens te zijn met de bekeuring die zij gekregen heeft.Ik zou graag wat advies willen over deze kwestie.